完全二叉树¶
在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。
完全二叉树的节点个数¶
给你一棵 完全二叉树 的根节点
root，求出该树的节点个数。
-
输入：
root = [1,2,3,4,5,6]graph TB; A((1))-->B((2)) A-->C((3)); B-->E((4)) B-->F((5)) C-->H((6))输出：
6 -
输入：
root = []输出：
0 -
输入：
root = [1]输出：
1
二叉树节点定义：
struct TreeNode {
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
};
遍历¶
时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(\log\ n)\)。
递归¶
时间复杂度 \(O(\log^2\ n)\)，空间复杂度 \(O(\log\ n)\)。
int countNodes(TreeNode* root) {
return countNodesRecur(root);
}
int countNodesRecur(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
int leftDepth = getDepth(root, 0);
int rightDepth = getDepth(root, 1);
if (leftDepth == rightDepth)
{
return (1 << leftDepth) - 1;
}
return countNodesRecur(root->left) + countNodesRecur(root->right) + 1;
}
int getDepth(TreeNode* root, int right) {
int depth = 0;
while (root)
{
depth++;
root = right ? root->right : root->left;
}
return depth;
}
二分查找¶
时间复杂度 \(O(\log^2\ n)\)，空间复杂度 \(O(1)\)。
int countNodes(TreeNode* root) {
return countNodesBinarySearch(root);
}
int countNodesBinarySearch(TreeNode* root) {
int h = getDepth(root, 0) - 1;
if (h < 0) return 0;
int low = 0;
int high = (1 << h) - 1;
// [low, high]
while (low < high)
{
int mid = (high - low + 1) / 2 + low;
TreeNode* node = root;
for (int i = h - 1;i >= 0;i--)
{
int cmd = (mid >> i) & 1;
node = cmd ? node->right : node->left;
}
if (node) low = mid;
else high = mid - 1;
}
return (low + 1) + ((1 << h) - 1);
}
int getDepth(TreeNode* root, int right) {
int depth = 0;
while (root)
{
depth++;
root = right ? root->right : root->left;
}
return depth;
}