弱大数定律¶
弱大数定律（英文：Weak law of large numbers，简写：WLLN）也称为辛钦定理，陈述为：样本均值 依概率收敛 于期望。
相对地，还有强大数定律（英文：Strong law of large numbers，简写：SLLN）。
Chebyshev LLN¶
若 \(X_i\) 相互独立，具有相同的 数学期望（\(EX_i=\mu\)），且存在常数 \(C > 0\)，使得 \(DX_i \le C\) 则
\[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \overset{P}{\longrightarrow} \mu, \ n \to \infty \]
Markov LLN¶
若 \(\lim\limits_{n \to \infty} D \left [ \dfrac{1}{n} \displaystyle\sum\limits_{i=1}^{n} X_i \right ] = 0\) 则
\[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \overset{P}{\longrightarrow} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} EX_i, \ n \to \infty \]
Khintchine LLN¶
若 \(X_i\) 相互独立，同分布，具有有限的 数学期望（\(EX_i=\mu\)）则
\[ \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i \overset{P}{\longrightarrow} \mu, \ n \to \infty \]
Bernoulli LLN¶
若 \(n_A\) 表示 \(n\) 重 Bernoulli 试验中事件 \(A\) 发生的次数，且 \(P(A)=p\) 则
\[ \frac{n_A}{n} \overset{P}{\longrightarrow} p, \ n \to \infty \]
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