数制与编码¶

数制转换¶

• 二进制 -> 十进制：按权展开。

• 十进制 -> 二进制：

  • 整数：除 2 取余，每次取到的余数是当前最后一个 \(a_i\)。所以，最后把余数倒过来排列。

    \[ (N)_{10}=a_{n-1}\times 2^{n-1}+a_{n-2}\times 2^{n-2}+\cdots+a_1\times 2^1+\cdots+a_0\times 2^0 \]

  • 小数：乘 2 取整，每次取到的整数是当前第一个 \(a_i\)。所以，最后把整数正着排列。

    \[ (N)_{10}=a_{-1}\times 2^{-1}+a_{-2}\times 2^{-2}+\cdots+a_{-m}\times 2^{-m} \]

• 二进制 -> 八（十六）进制：3（4）位一组，转成对应的八（十六）进制数。

• 八（十六）进制 -> 二进制：每一位数转成对应的 3（4）位二进制数。

BCD 码¶

Binary Coded Decimal 简称 BCD 码（二 - 十进制码）。它用 4 位二进制表示 1 位十进制数。

• 8421 BCD 码：就是 0 - 9 的二进制表示。
• 余 3 码：在 8421 BCD 码的基础上加上 3（0011）。
• BCD 码 -> 十进制：每 4 位转成一个十进制数。
• 十进制 -> BCD 码：每一位十进制数都转成 4 位 BCD 码。

可靠性编码¶

Gray 码（格雷码）¶

• 相邻性：相邻的两组代码只有一位不同。首尾也相邻。
• 1 位：0，1。
• 2 位：00，01，11，10。

奇偶校验码¶

可以检测奇数个错误，但不能确定哪几位出错，无法纠错。由信息位（n 位）和校验位（1 位）组成。

• 奇校验：信息位和校验位的 1 的个数之和为奇数。
• 偶校验：信息位和校验位的 1 的个数之和为偶数。