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判断图中是否有环

无向图

DFS

并查集

并查集

有向图

有向图不可以用 并查集 来判环,因为并查集没有记录边的方向。

DFS

拓扑排序

拓扑排序 稍微简化一下即可。

int N;                // 结点数量
vector<int> G[MAX_N]; // 邻接表
int in[MAX_N];        // 存储每个结点的入度

bool has_cycle() {
    int cnt = 0;
    queue<int> q;

    // 零入度结点入队列
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        if (!in[i]) q.push(i);
    }

    // 不断删除零入度结点,包括它的边
    while (q.size())
    {
        int v = q.front(); q.pop();
        cnt++;

        for (int adj : G[v])
        {
            // 更新相邻结点的入度,如果变成零则入队列
            if (--in[adj] == 0) q.push(adj);
        }
    }

    // 数量不相等,说明有环
    return cnt != N;
}

时间复杂度:\(O(V+E)\)

空间复杂度:\(O(V)\)。考虑邻接表:\(O(V+E)\)