整除¶
用 \(a \mid b\) 表示 \(a\) 整除 \(b\)（ \(b\) 能被 \(a\) 整除）。
传递性质¶
\[ a \mid b \wedge b \mid c \Longrightarrow a \mid c \]
线性性质¶
\[ a \mid b \wedge a \mid c \Longrightarrow \forall x,y \in \mathbb{Z}, a \mid (bx+cy) \]
其他性质¶
- \(a \mid b \wedge b \mid a \Longrightarrow a = \pm b\)
- 若 \(m \ne 0\) 则 \(a \mid b \Longleftrightarrow ma \mid mb\)
- 若 \(b \ne 0\) 则 \(a \mid b \Longrightarrow |a| \le |b|\)
- 若 \(b \mid a \wedge c \mid a\) 又有 \(b\) 和 \(c\) 互质，则 \(bc \mid a\)
- 若 \(a \mid bc\) 又有 \(a\) 和 \(b\) 互质，则 \(a \mid c\)
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