区间再现公式¶
\[ \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x = \int_{a}^{b} f(a + b - x)\mathrm{d}x \]
令 \(x = a + b - t\) 换元，即可证明。
推论¶
\[ \int_{a}^{b} f(x)\mathrm{d}x = \frac{1}{2} \int_{a}^{b} (f(x) + f(a + b - x))\mathrm{d}x \]
例题¶
\[ \int_{-1}^{1} \frac{1}{(1+x^2)(1+e^x)}\mathrm{d}x \]
用区间再现公式可以化简为
\[ \frac{1}{2} \int_{-1}^{1}\frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x \]
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