法线¶

编码¶

在 Deferred 管线中，需要把法线编码进 G-buffer 里，为了减少开销，这张 G-buffer 的格式是 R8G8B8A8。如果将法线的 XYZ 分量直接存进 RGB 通道中，会损失很多精度，光照结果有明显的瑕疵。

Accurate G-buffer normals, visual difference between the two options.

在 Unity 中启用 Accurate G-buffer normals 会切换到八面体（Octahedron）编码，提高法线的准确度，代价是增加了一点计算量。流程是

法线是一个单位向量，可以看成单位球上的点
将单位球上的点都投影到八面体上
将八面体投影到正方形上
将正方形坐标范围变为 \([0,1]^2\)，将坐标存进 G-buffer

八面体的上半部分投影在正方形内部，下半部分投影在正方形四个角上。

中心为 \((a,b,c)\)，外接圆半径为 \(r\) 的正八面体方程为

八面体编码使用

它的中心为 \((0,0,0)\)，外接圆半径为 \(1\)。将任意一点 \((x,y,z)\) 投影到八面体的表面得到

\[ (x',y',z')=\left ( \frac{x}{\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |},\frac{y}{\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |},\frac{z}{\left | x \right |+\left | y \right |+\left | z \right |} \right ) \]

假设竖着的是 \(z\) 轴，接下来把点投影到正方形上

如果 \(z' \ge 0\)，点被投影到正方形内部，直接使用 \((x',y')\) 就行
如果 \(z'<0\)，点被投影到正方形四个角上，方法不唯一，常用的是
```
float2 output = (1.0 - abs(input.xy)) * sign(input.xy);
```

最后把 output 从 \([-1,1]^2\) 变成 \([0,1]^2\) 就能存进 G-buffer 了。

// Ref: https://github.com/Unity-Technologies/Graphics/blob/master/Packages/com.unity.render-pipelines.core/ShaderLibrary/Packing.hlsl

// Ref: http://jcgt.org/published/0003/02/01/paper.pdf "A Survey of Efficient Representations for Independent Unit Vectors"
// Encode with Oct, this function work with any size of output
// return float between [-1, 1]
float2 PackNormalOctQuadEncode(float3 n)
{
    //float l1norm    = dot(abs(n), 1.0);
    //float2 res0     = n.xy * (1.0 / l1norm);

    //float2 val      = 1.0 - abs(res0.yx);
    //return (n.zz < float2(0.0, 0.0) ? (res0 >= 0.0 ? val : -val) : res0);

    // Optimized version of above code:
    n *= rcp(max(dot(abs(n), 1.0), 1e-6));
    float t = saturate(-n.z);
    return n.xy + float2(n.x >= 0.0 ? t : -t, n.y >= 0.0 ? t : -t);
}

float3 UnpackNormalOctQuadEncode(float2 f)
{
    // NOTE: Do NOT use abs() in this line. It causes miscompilations. (UUM-62216, UUM-70600)
    float3 n = float3(f.x, f.y, 1.0 - (f.x < 0 ? -f.x : f.x) - (f.y < 0 ? -f.y : f.y));

    //float2 val = 1.0 - abs(n.yx);
    //n.xy = (n.zz < float2(0.0, 0.0) ? (n.xy >= 0.0 ? val : -val) : n.xy);

    // Optimized version of above code:
    float t = max(-n.z, 0.0);
    n.xy += float2(n.x >= 0.0 ? -t : t, n.y >= 0.0 ? -t : t);

    return normalize(n);
}

八面体编码后只有两个分量，Unity 将两个分量存进 RGB 3 个通道中，每个分量占 12 位。

// Pack float2 (each of 12 bit) in 888
uint3 PackFloat2To888UInt(float2 f)
{
    uint2 i = (uint2) (f * 4095.5);
    uint2 hi = i >> 8;
    uint2 lo = i & 255;
    // 8 bit in lo, 4 bit in hi
    uint3 cb = uint3(lo, hi.x | (hi.y << 4));
    return cb;
}

// Pack float2 (each of 12 bit) in 888
float3 PackFloat2To888(float2 f)
{
    return PackFloat2To888UInt(f) / 255.0;
}

// Unpack 2 float of 12bit packed into a 888
float2 Unpack888UIntToFloat2(uint3 x)
{
    // 8 bit in lo, 4 bit in hi
    uint hi = x.z >> 4;
    uint lo = x.z & 15;
    uint2 cb = x.xy | uint2(lo << 8, hi << 8);

    return cb / 4095.0;
}

// Unpack 2 float of 12bit packed into a 888
float2 Unpack888ToFloat2(float3 x)
{
    uint3 i = (uint3) (x * 255.5); // +0.5 to fix precision error on iOS
    return Unpack888UIntToFloat2(i);
}

Shadertoy 上有演示程序，右上角的数字是保存两个分量使用的总 bits 数

参考资料

常见的还有球坐标编码，但是涉及较多三角函数计算，性能不太好。

法线贴图压缩¶

双通道¶

Normal Map 保存的是 TBN 空间下的归一化法线，z 分量是大于 0 的（接近 1），所以可以只保存 x 和 y 分量。¹

z 分量用下面的公式就能算出：

\[ z = \sqrt{1 - x^2 - y^2} \]

// x、y 分别存在 r、g 通道
float3 normalTBN = float3(normalMap.rg, 0);
normalTBN.z = sqrt(1 - dot(normalTBN.xy, normalTBN.xy));

球极投影¶

双通道保存是以精度为代价的。主要是 gpu 插值的原因。

如何通过贴图的RG通道算出B通道？- 知乎 ↩

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