切比雪夫不等式¶
英文：Chebyshev's Inequality。
设 \(X\) 是 随机变量，如果 \(EX\)、\(DX\) 存在，则 \(\forall \varepsilon > 0\)，有
\[ P \left ( \left | X-EX \right | \ge \varepsilon \right ) \le \frac{DX}{\varepsilon^2} \]
也可以写成
\[ P \left ( \left | X-EX \right | < \varepsilon \right ) \ge 1 - \frac{DX}{\varepsilon^2} \]
注意：
- 如果 \(X\) 是离散型随机变量，注意 \(P\) 括号里的不等号，必须是 \(\ge\) 或 \(<\)。
- 这个估计比较粗糙。在估计一些值的上下界时，尽量用 中心极限定理。