差分¶
差分对应连续信号的微分。
前向差分¶
\[ \Delta f(k) := f(k+1)-f(k) \]
其中 \(\Delta\) 是差分算子。
后向差分¶
\[ \nabla f(k) := f(k)-f(k-1) \]
其中 \(\nabla\) 是差分算子。
前向与后向的关系¶
\[ \nabla f(k)=\Delta f(k-1) \]
前向与后向差分的性质相同，之后都采用后向差分。
线性性质¶
\[ \nabla [\alpha_1 f_1(k) + \alpha_2 f_2(k)] = \alpha_1 \nabla f_1(k) + \alpha_2 \nabla f_2(k) \]
二阶差分¶
\[ \nabla^2 f(k) = f(k) - 2f(k-1) + f(k-2) \]
N 阶差分¶
\[ \nabla^n f(k) = \displaystyle\sum\limits_{j=0}^{n} (-1)^j {n \displaystyle\choose j} f(k-j) \]