点估计¶
设总体 \(X\) 的分布函数 \(F(x;\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k)\) 的形式已知，其中 \(\theta_1,\theta_2,\cdots,\theta_k\) 为未知的参数。\(X_1,X_2,\cdots,X_n\) 为来自总体 \(X\) 的一个样本，\(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 是样本的一组样本值。若统计量 \(\hat{\theta}_i(X_1,X_2,\cdots,X_n)\) (\(i=1,2,\cdots,k\)) 能对参数 \(\theta_i\) (\(i=1,2,\cdots,k\)) 作估计，则称之为 \(\theta_i\) 的点估计。
- 称 \(\hat{\theta}_i(X_1,X_2,\cdots,X_n)\) 为 \(\theta_i\) 的点估计量。它是一个随机变量。
- 称 \(\hat{\theta}_i(x_1,x_2,\cdots,x_n)\) 为 \(\theta_i\) 的点估计值。它是随机变量的取值。
- 在不致混淆的情况下，点估计量和点估计值统称为点估计。