指数分布¶
\[ f\left(x \right)=\begin{cases} \lambda e^{-\lambda x} &,\ x > 0 \\\\ 0 &,\ x \le 0 \end{cases} \]
其中 \(\lambda>0\) 为常数，则称 \(X\) 服从参数为 \(\lambda\) 的指数分布 (exponential distribution)，记为 \(X \sim E(\lambda)\)。
分布函数为
\[ F\left(x \right)=\begin{cases} 1-e^{-\lambda x} &,\ x > 0 \\\\ 0 &,\ x \le 0 \end{cases} \]
可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔 \(X\)。如旅客进入机场的时间间隔。
无记忆性¶
\(\forall s,t>0\)，有
\[ P\left(X>s+t \mid X>s \right)=P(X>t) \]