二项分布¶
- \(n\) 次独立重复试验：\(n\) 次重复试验，每次试验条件相同，结果互不影响。
- \(n\) 重 Bernoulli 试验：\(n\) 次独立重复试验中，每次试验的结果只有 \(A\) 和 \(\overline{A}\) 两个。
若离散型随机变量 \(X\) 表示 \(n\) 重 Bernoulli 试验中 \(A\) 发生的次数（每次试验中 \(A\) 发生的概率都为 \(p\)），其分布律 为
\[ P \left(X=k \right) = C_{n}^{k} p^k \left(1-p \right)^{n-k} \ , \ k=0,1,2, \cdots, n \]
则称 \(X\) 服从参数为 \(n\)、\(p\) 的二项分布 (binomial distribution)，记为 \(X \sim B \left(n, p \right)\)。