Poisson 定理¶
设 \(\lambda > 0\) 是一个常数，\(n\) 是任意的正整数，\(np=\lambda\)，则对任一固定的非负整数 \(k\)，有
\[ \lim_{n \to \infty} C_{n}^{k} p^k \left(1-p \right)^{n-k}=\frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda} \]
当 \(n\) 充分大、\(p\) 充分小时，可以用来近似计算二项分布。一般 \(n \ge 20\)，\(p \le 0.05\) 时，效果较好。