均匀分布¶
\[ f\left(x \right)=\begin{cases} \dfrac{1}{b-a} &,\ a<x<b \\\\ 0 &,\ \text{其他} \end{cases} \]
则称 \(X\) 在区间 \(\left(a,b \right)\) 上服从均匀分布 (continuous uniform distribution)，记为 \(X \sim U \left(a,b \right)\)。
分布函数为
\[ F\left(x \right)=\begin{cases} 0 &,\ x<a \\\\ \dfrac{x-a}{b-a} &,\ a \le x < b \\\\ 1 &,\ x \ge b \end{cases} \]
设 \(X \sim U[a,b]\)，则 \(X\) 在 \([a,b]\) 的任一子区间上取值的概率等价于以 \(a\)、\(b\) 为端点的直线线段上的几何概率。