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整除

\(a \mid b\) 表示 \(a\) 整除 \(b\)\(b\) 能被 \(a\) 整除)。

传递性质

\[ a \mid b \wedge b \mid c \Longrightarrow a \mid c \]

线性性质

\[ a \mid b \wedge a \mid c \Longrightarrow \forall x,y \in \mathbb{Z}, a \mid (bx+cy) \]

其他性质

  • \(a \mid b \wedge b \mid a \Longrightarrow a = \pm b\)
  • \(m \ne 0\)\(a \mid b \Longleftrightarrow ma \mid mb\)
  • \(b \ne 0\)\(a \mid b \Longrightarrow |a| \le |b|\)
  • \(b \mid a \wedge c \mid a\) 又有 \(b\)\(c\) 互质,则 \(bc \mid a\)
  • \(a \mid bc\) 又有 \(a\)\(b\) 互质,则 \(a \mid c\)