散度¶
设 \(\vec{F}\) 为一个向量场。
\[ \mathbf{div} \ \vec{F} = \lim_{V \to 0} \frac{1}{\left | V \right | } \iint_{\partial V} \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{S} \]
\(\partial V\) 是体积 \(V\) 的表面，是一个 闭曲面。
散度（Divergence）就是穿过闭曲面通量的体密度，是一个标量。它描述向量场里一个点是汇聚点还是发源点，形象地说，就是包含这一点的一个微小体元中的向量是 ⌈向外⌋ 居多还是 ⌈向内⌋ 居多。
在三维直角坐标系中
\[ \mathbf{div} \ \vec{F} = \nabla \cdot \vec{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z} \]
高斯散度定理¶
即高斯公式。
\[ \iint_{\partial V} \vec{F} \cdot \mathrm{d}\vec{S} = \iiint_V ( \nabla \cdot \vec{F} ) \mathrm{d}V \]
穿过闭曲面的通量等于其内部体积微元的散度之和。