伯努利方程¶
伯努利（Bernoulli）方程的形式如下
\[ \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + P(x)y = Q(x)y^n \ \ (n \ne 0, 1) \]
两边同时除以 \(y^n\) 得
\[ y^{-n}\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} + P(x)y^{1 - n} = Q(x) \]
引入新的因变量
\[ z = y^{1 - n} \]
那么
\[ \dfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x} = (1 - n)y^{-n}\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \]
带入原方程后可以得到一阶非齐次线性微分方程
\[ \dfrac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}x} + (1 - n)P(x)z = (1 - n)Q(x) \]